علم وعلماء

الاختلاف المركزي للقطع الناقص هو

الاختلاف المركزي للقطع الناقص هو

القطع المركزي هو عبارة عن موضع النقاط في المستوي، حيث يكون مجموع مسافاتها من نقطتين ثابتتين في المستوى الثابت.

يكون الاختلاف المركزي للقطع الناقص هو أقل من واحد صحيح، حيث إنه عبارة عن مجموع كافة النقاط في المستوي XY، وفيه يتم إضافة المسافة من نقطتين ثابتتين وتعرف هذه النقاط بالبؤر.

ما الفرق بين القطع الزائد والقطع الناقص ؟

هناك اختلاف ملحوظ بين كل من القطع الزائد والقطع الناقص وهذا الاختلاف يمكن توضيحه فيما يلي:

  • القطع الزائد: القطع الزائد هو من أنواع القطوع المخروطية، وهو عبارة عن منحيين غير متصلين ببعضهم وفي النهاية يكون مفتوح حتى تستمر المالانهاية، هذا القطع يحتوي على بؤرتين ومركز قطع، ويكون المحور الذي يمر به هو عبارة عن محور عرضي للقطع الزائد والخط يمر من خلال المركز والعمودي على المحور العرضي “المحور المرافق للقطع”.
  • القطع الناقص: هو من أنواع القطوع المخروطية وهو يكون منحنى مغلق، يضم بؤرتين ومركز قطع، كما أنه يمر بمحور يطلق عليه محور عرضي، ويمر بمحور من خلال المركز يكون عمودي على المحور العرضي يطلق عليه “المحور المرافق”

خصائص القطع الناقص

يمتلك العديد من الخصائص التي تميزه عن القطع الزائد ويكون مختلف عنه فيما يلي:

شكل القطع المخروطي الناتج: يكون عبارة عن منحنى مغلق ويوجد له محيط محدد على عكس القطع الزائد يكون مفتوح إلى مالانهاية.

  • محور التماثل: يكون متماثل حول المحورين كما أنه يكون يقع خارج المحور المرافق، على عكس القطع الزائد يقع داخل المحور المرافق.
  • تقاطع المنصف العمودي: يتقاطع مع المنصف العمودي في المحور العرضي مع القطع الناقص، أما القطع الزائد لا يتقاطع مع المنصف العمودي.
  • الانحراف المركزى: في القطع الناقص تكون المسافة بين أي نقطتين في المقطع بالنسبة للبؤرة أقل من واحد صحيح، أما في القطع الزائد تكون أكثر من واحد صحيح
    القطع الناقص: هو من أنواع القطوع المخروطية وهو يكون منحنى مغلق، يضم بؤرتين ومركز قطع، كما أنه يمر بمحور يطلق عليه محور عرضي، ويمر بمحور من خلال المركز يكون عمودي على المحور العرضي يطلق عليه “المحور المرافق”.

معادلات القطع الناقص

المعادلات التي توضح القطع الناقص يمكن توضيحها فيما يلي:

  • x^2 /a^2) + (y^2 / b^2) = 1)
    • يكون المحور العرضي هو x والمحور الممرافق هو y.
  • y^2 /a^2) + (x^2 / b^2) = 1)
    • يكون المحور العرضي هو y والمحور الممرافق هو x.

شكل القطع الناقص

يظهر القطع الناقص في الهندسة على شكل ثنائي الأبعاد ويمكن تحديده من خلال طول المحاور، حيث إنه يتكون عندما يتقاطع مخروط مع مستوى ما بزاوية مع قاعدته ويكون لديه نقطتين محورتين.

  • كما أنه يكون دائماً عبارة عن مجموع مسافتين بالنسبة إلى النقطة المحورية ولجميع النقاط التي تتواجد على المنحنى.
  • يمكننا قول أن الدائرة هي قطع ناقص لأنها تكون البؤر في نفس النقطة وتكون مركز الدائرة.

حجم القطع الناقص

يمكن حساب القطع الناقص للمخروط من خلال استخدام ارتفاع المخروط ومساحة القادة التي تكون على شكل دائرة وتكون من خلال العلاقة التالية:

حجم المخروط الناقص = (ارتفاع المخروط الناقص / 3) × (مساحة القاعدة الأولى + مساحة القاعدة الثانية + الجذر التربيعي لحاصل ضرب مساحة القاعدة الأولى × الثانية)

في بعض الأحيان لا تظهر في المسألة مساحة القاعدة ولكن يظهر نصف القطر الخاص بالقاعدة، ومن خلال نصف القطر يمكننا أن نأتي بمساحة القاعدة من خلال القوانين التالية:

  • مساحة القاعدة السفلية = π × مربع نصف قطر القاعدة السفلية
  • مساحة القاعدة العلوية = π × مربع نصف قطر القاعدة العلوية

ويكون قانون الحجم بدلالة نصف القطر للقاعدة السفلية والعلوية كما يلي:

  • (ارتفاع المخروط الناقص / 3) × (π × مربع نصف قطر القاعدة العلوية + π × مربع نصف قطر القاعدة السفلية + الجذر التربيعي للقيمة π × مربع نصف قطر القاعدة العلوية + π × مربع نصف قطر القاعدة السفلية)

مقالات ذات صلة