محتويات المقال
من المصطلحات المستخدمة في الرياضيات هو المنوال، فبعض الطلاب بحاجة إلى معرفة ما هو المنوال في الرياضيات ؟ وما هي خصائصه وفيما يستخدم؟ والمسائل التي تطبق فيها عملية المنوال الرياضي، وكل ذلك وأكثر سنقوم بتوفير شرحه في هذا المحتوى من خلال المواضيع.
محتويات
ما هو المنوال في الرياضيات
عادة ما يندرج مصطلح المنوال تحت فرع علم الإحصاء في الرياضيات، وخاصة في فرع الاحتمالات الذي يعتبر أحد أفرع علم الإحصاء.
- فالمنوال هو تكرار عدد واحد من ضمن مجموعة أعداد، فيكون هذا العدد المكرر هو المنوال.
- يعبر المنوال عن تكرار مجموعة أعداد، أو تكرار بيانات رياضية.
- يدل المنوال في بعض الأحيان على أكثر من عدد أو بيان في مجموعة الاحتمالات.
- تتميز عملية حساب المنوال بأنها من ضمن أبسط العمليات الحسابية في مسائل الرياضيات.
- يتم تعيين المنوال من خلال ترتيب الأعداد التالية: (2، 4، 6، 6، 6، 8، 8، 10).
- يعين المنوال في الترتيب السابق للأعداد، فيكون المنوال هو العدد 6 لإنه هو العد الأكثر تكرار من الأعداد الأخرى في هذا الترتيب.
خواص المنوال
يعتبر المنوال من العمليات الحسابية التي تتميز بخصائص عدة في مقارنة بالمسائل والعمليات الحسابية الرياضية الأخرى التي ينطبق عليها مصطلح التعقيد.
- عرفنا أن المنوال من ضمن العمليات الحسابية الرياضية، والذي غالبا ما يندرج تحت مسمى الاحتمالات الرياضية في عمليات الإحصاء.
- تتميز العمليات الإحصائية بشكل عام بالبساطة والبعد عن التعقيد، لأنها عبارة عن مجموعة من البيانات يتم توظيفها أو تعينها أو ترتيبها أو رسمها في مقياس الرسم البياني.
- تعرف عن المنوال إنه من ضمن مقاييس النزعة المركزية التي تعرف أيضا ببساطتها الحسابية.
- يحدد المنوال البيانات النوعية في العمليات الإحصائية الرياضية.
- يبسط المنوال بعض العمليات المعقدة في الحساب وخاصة يستخدم في جدول غير محدد التردد.
- ينعدم وجود المنوال في قائمة أعداد، أو في ترتيب أعداد معين لا يحتوي على أعداد متكررة.
- يمكن تعدد أكثر من منوال في ترتيب أعداد أو قائمة بيانات واحدة.
المنوال في الإحصاء
المنوال كما عرفنا إنه من العمليات الإحصائية في الرياضيات، وسنتقوم بتوضح بعض مسائل الإحصاء التي يتعين من خلالها المنوال.
- أوجد المنوال من الأعداد الآتية: (10، 20، 30، 30، 40، 50) إذن المنوال هو الرقم 30.
- أوجد المنوال من ترتيب الأعداد التالية: (1، 2، 2، 3، 4، 5، 5، 6) نجد هنا أن الأعداد السابقة قد تكرر بها العدد 2، والعدد 5، فهنا يمككنا القول بأن الأعداد السابقة لها منوالان هما، العدد 2، والعدد 5.
- أوجد المنوال من الأعداد التالية: (5، 10، 10، 15، 20، 25، 25، 30، 30) تكرر هنا المنوال ثلاثة مرات، فالمنوال من هذه الأعداد هي العدد 10، والعدد 25، والعدد 30.
- إذا كان هناك 20 متسابق في مسابقة ما، كلا منهما حصل على مراكز مختلفة، فعدد 5 متسابقين حصلوا على المركز الثاني مكرر، وعدد ستة متسابقين حصلوا على المركز الرابع مكرر، وعدد تسعة متسابقين حصلوا على المركز الثالث.
- المنوال هو للمركز الثالث، لأنه هو العدد الذي تكرر أكثر من الأعداد الأخرى.
- نستطيع أن نقول هنا أن العمليات الحسابية للمنوال في الرياضيات من أبسط الصور للمسائل الرياضية، حيث أن الطلاب في المرحلة الابتدائية يشرعون في دراسته من ضمن المناهج الرياضية نظرا لبساطته وسهولة طريقة استخراجه والتفكير به.
مقاييس النزعة المركزية
يعتبر المنوال في الرياضيات مقياس من مقاييس النزعة المركزية، بل من أبرز الأنواع الخاصة بها.
- تستخدم مقاييس النزعة المركزية في قياس مكان تجمع البيانات أو لوصف فئة معينة من البيانات.
- من مقاييس النزعة المركزية: المنوال، والمتوسط الحسابي، والوسيط، والوسط الموزون.
- نستنتج من ذلك أن كافة مقاييس النزعة المركزية تستخدم في العمليات الإحصائية في الرياضيات.
- يطلق على مقاييس النزعة المركزية مصطلح المتوسطات، لإنها تختص بمركز أو منتصف تجمع موجوعة من البيانات أو مجموعة من الأعداد.
- العمليات الإحصائية عادة ما تتصف بالتباين، والذي يضع حد لهذا التباين ويزيل هذا التشتت هي مقاييس النزعة المركزية.
- تعبر مقاييس النزعة المركزية على ميل مجموعة من البيانات واتجاهها حول تجمع معين.
- تعد خاصية مقاييس النزعة المركزية هي أهم ما يحدد تمركز البيانات حول نقطة معينة، أو المنتصف الحسابي لمجموعة من الأعداد.
الفرق بين المنوال والمتوسط الحسابي
رغم وجود المنوال والمتوسط الحسابي في فئة رياضية واحدة وهي مقاييس النزعة المركزية، وكلاهما يدول حول نفسه النقطة وهو أرتكاز أو تجمع مجموعة من الأعداد أو البيانات في موضع معين، إلا إنه هناك ما يفرق المنوال عن المتوسط الحسابي.
- عرفنا أن المنوال هو البيانات أو العدد الأكثر تكرارا خلال مجموعة من البيانات أو الأعداد.
- أما المتوسط الحسابي هو أيضا من أنواع مقاييس النزعة المركزية، ويعرف المتوسط الحسابي في العمليات الإحصائية ولاسيما في مقاييس النزعة المركزية بأنه مجموع عدد البيانات وتقسيمه على عدد البيانات نفسه.
- إذن المتوسط الحسابي يساوي مجموع البيانات ÷ العدد الكلي للبيانات.
- مثال على المتوسط الحسابي: أوجد من خلال هذه الأعداد المتوسط الحسابي لهم (2، 4، 6، 8 ،10).
- المجموع الكلي لهذه الأعداد هو 30 ، متوسط الأعداد هو 6، إذا المتوسط الحسابي هو 30÷ 6 = 5.
- ومن هنا نكون قد توصلنا إلى الفرق بين المتوسط الحسابي والمنوال في مقاييس النزعة المركزية خلال العمليات الإحصائية الرياضية.
الفرق بين المنوال والوسيط
يعتبر الوسيط أيضا من مقاييس النزعة المركزية، والفرق بينه وبين المنوال والمتوسط الحسابي بسيط جدا.
- الوسيط من أنواع النزعة المركزية، وهو يعبر عن القيمة الوسطى ويمكنها أن تكون تلك القيمة زوجية أو فردية.
- إذا كان العدد البيانات فردي يذكر العدد الموجود في المنتصف,
- إذا كان البيانات زوجي يجمع عددي المنتصف مع قسمتهم على العدد 2.
- أوجد الوسيط من الأعداد التالية: (1، 2، 3، 4) فالوسيط الزوجي من هذه الأعداد هو (2+ 3)÷ 2= 3.5.
توصلنا من خلال هذا المحتوى غلى معرفة إجابة سؤال ما هو المنوال في الرياضيات ؟ وعرفنا أن المنوال هو غالبا ما يوجد في عمليات الإحصاء الرياضية، وهو العدد الأكثر تكرار خلال مجموعة من الأعداد أو مجموعة بيانات.
يمكنك الاطلاع على المزيد من مواضيع ذات صلة بهذا المحتوى من خلال موقع المواضيع العربية الشاملة:
- بحث عن الاحصاء .. مفهوم علم الإحصاء وأنواعه وخطوات القيام بالعملية الإحصائية
- حل الفصل الثالث الاحتمال والاحصاء مادة الرياضيات6 نظام مقررات تخصصي
- اهمية الرياضيات في حياتنا
- عرض تمارين درس المتوسط الحسابي الفصل الثاني رياضيات صف سادس فصل أول
- حل درس المتوسط الحسابي الفصل الثاني كتاب الطالب رياضيات صف سادس فصل أول
